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\section{LSTM神经网络}
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长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）是Hochreiter和Schmidhuber于1997年提出的一种特殊的循环神经网络（RNN）变体，旨在解决传统RNN在处理长序列数据时面临的梯度消失和梯度爆炸问题。
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LSTM的核心思想是引入门控机制（gating mechanism），包括遗忘门（forget gate）、输入门（input gate）和输出门（output gate），通过这三个门的协同工作，LSTM能够选择性地记忆或遗忘信息，从而有效地捕捉时间序列中的长期依赖关系。
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长短期记忆网络（Long Short-Term Memory, LSTM）由Hochreiter和Schmidhuber于1997年提出，是循环神经网络（RNN）的重要变体。传统RNN在处理长序列时因梯度消失/爆炸问题难以学习远距离依赖，LSTM通过引入门控机制有效解决了这一问题。
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\subsection{LSTM单元结构}
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LSTM单元通过细胞状态（cell state）和隐藏状态（hidden state）进行信息的传递与更新，其前向传播过程由以下公式描述：
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LSTM单元的核心是一个细胞状态（cell state）$\mathbf{C}_t$，贯穿整个序列的信息传递通道，由三个门控结构（遗忘门、输入门、输出门）进行调控：
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遗忘门控制上一时刻细胞状态的遗忘程度，输入门决定当前输入信息中有多少写入细胞状态，输出门控制细胞状态对当前隐藏状态的输出比例。
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\begin{equation}
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\mathbf{f}_t = \sigma(\mathbf{W}_f \cdot [\mathbf{h}_{t-1}, \mathbf{x}_t] + \mathbf{b}_f)
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\end{equation}
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\begin{equation}
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\mathbf{i}_t = \sigma(\mathbf{W}_i \cdot [\mathbf{h}_{t-1}, \mathbf{x}_t] + \mathbf{b}_i)
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\end{equation}
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\begin{equation}
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\tilde{\mathbf{C}}_t = \tanh(\mathbf{W}_C \cdot [\mathbf{h}_{t-1}, \mathbf{x}_t] + \mathbf{b}_C)
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\end{equation}
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\begin{equation}
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\mathbf{C}_t = \mathbf{f}_t \odot \mathbf{C}_{t-1} + \mathbf{i}_t \odot \tilde{\mathbf{C}}_t
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\end{equation}
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\begin{equation}
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\mathbf{o}_t = \sigma(\mathbf{W}_o \cdot [\mathbf{h}_{t-1}, \mathbf{x}_t] + \mathbf{b}_o)
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\end{equation}
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\begin{equation}
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\mathbf{h}_t = \mathbf{o}_t \odot \tanh(\mathbf{C}_t)
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\end{equation}
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其中，$\sigma$为sigmoid激活函数，$\odot$为逐元素乘积，$\mathbf{f}_t$、$\mathbf{i}_t$、$\mathbf{o}_t$分别为遗忘门、输入门和输出门的激活向量，$\tilde{\mathbf{C}}_t$为候选细胞状态。遗忘门控制前一时刻细胞状态的保留比例，输入门决定新信息的写入量，输出门调节细胞状态对隐藏状态的贡献。
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\subsection{双向LSTM}
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双向LSTM（Bidirectional LSTM, BiLSTM）由前向LSTM和后向LSTM组成，分别从序列的正向和反向读取输入：
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\begin{equation}
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\overrightarrow{\mathbf{h}}_t = \text{LSTM}_{\text{fwd}}(\mathbf{x}_t, \overrightarrow{\mathbf{h}}_{t-1})
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\end{equation}
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\begin{equation}
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\overleftarrow{\mathbf{h}}_t = \text{LSTM}_{\text{bwd}}(\mathbf{x}_t, \overleftarrow{\mathbf{h}}_{t+1})
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\end{equation}
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\begin{equation}
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\mathbf{h}_t^{\text{bi}} = [\overrightarrow{\mathbf{h}}_t; \overleftarrow{\mathbf{h}}_t]
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\end{equation}
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BiLSTM在每个时间步同时利用过去和未来的上下文信息，在气象时序预测中特别有用——某一天的温度既受前期天气积累影响，也与后续天气系统的演变有关。
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\section{注意力机制}
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注意力机制（Attention Mechanism）的核心思想源于人类视觉系统对信息的筛选性关注，即在处理大量输入信息时，能够动态地为不同部分分配不同的重要性权重。
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Vaswani等人在2017年提出的Transformer架构中，将注意力机制推向了新的高度。多头自注意力机制（Multi-Head Self-Attention）允许模型从多个不同的表示子空间中联合关注序列中不同位置的信息，从而更全面地捕捉序列内部的复杂依赖关系。
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注意力机制（Attention Mechanism）由Bahdanau等（2014）首次引入序列到序列学习，其核心思想是动态地为输入序列的不同位置分配不同的重要性权重。Vaswani等（2017）提出的Transformer架构将注意力机制推向了新的高度。
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\subsection{缩放点积注意力}
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缩放点积注意力（Scaled Dot-Product Attention）是多头注意力的基础计算单元，其计算过程为：将查询（Query）和键（Key）进行点积运算，除以维度平方根进行缩放，经Softmax归一化后与值（Value）加权求和。
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缩放点积注意力（Scaled Dot-Product Attention）是多头注意力的基础计算单元：
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\begin{equation}
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\text{Attention}(\mathbf{Q}, \mathbf{K}, \mathbf{V}) = \text{softmax}\left(\frac{\mathbf{Q}\mathbf{K}^T}{\sqrt{d_k}}\right)\mathbf{V}
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\end{equation}
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其中$\mathbf{Q}$（Query）、$\mathbf{K}$（Key）、$\mathbf{V}$（Value）分别为查询、键和值矩阵，$d_k$为键向量的维度。除以$\sqrt{d_k}$的作用是防止点积值过大导致softmax梯度弥散。
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\subsection{多头自注意力}
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多头自注意力将查询、键、值分别通过多个线性投影映射到不同的子空间，在每个子空间中独立计算注意力，最后将各头的输出拼接并线性变换，使得模型能够从多个角度捕捉输入序列的特征。
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多头自注意力（Multi-Head Self-Attention）将$\mathbf{Q}$、$\mathbf{K}$、$\mathbf{V}$分别通过$h$个不同的线性投影映射到多个子空间，在每个子空间中独立计算注意力：
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\begin{equation}
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\text{head}_i = \text{Attention}(\mathbf{Q}\mathbf{W}_i^Q, \mathbf{K}\mathbf{W}_i^K, \mathbf{V}\mathbf{W}_i^V)
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\end{equation}
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\begin{equation}
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\text{MultiHead}(\mathbf{Q}, \mathbf{K}, \mathbf{V}) = \text{Concat}(\text{head}_1, \dots, \text{head}_h)\mathbf{W}^O
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\end{equation}
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在自注意力中，$\mathbf{Q} = \mathbf{K} = \mathbf{V} = \mathbf{X}$（输入序列）。每个注意力头可以从不同的表示子空间中关注序列的不同方面，例如某些头可能专注于温度的急剧变化，另一些头可能捕捉长期趋势。
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\section{XGBoost算法}
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XGBoost（eXtreme Gradient Boosting）是Chen和Guestrin于2016年提出的梯度提升树算法的优化实现，在机器学习竞赛和工业应用中取得了巨大成功。
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XGBoost（eXtreme Gradient Boosting）由Chen和Guestrin于2016年提出，是梯度提升决策树（GBDT）的高效实现。其核心优势包括：
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XGBoost的核心优势包括：（1）正则化的目标函数，有效防止过拟合；（2）二阶泰勒展开近似损失函数，提升收敛速度；（3）支持列采样和行采样，增强泛化能力；（4）内置交叉验证和早停机制；（5）支持并行化计算和分布式训练。
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\textbf{正则化目标函数：}XGBoost在目标函数中引入了正则项以控制模型复杂度：
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\section{高温热浪定义与健康风险}
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\begin{equation}
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\mathcal{L}(\phi) = \sum_i l(\hat{y}_i, y_i) + \sum_k \Omega(f_k)
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\end{equation}
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\begin{equation}
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\Omega(f) = \gamma T + \frac{1}{2}\lambda \|\mathbf{w}\|^2
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\end{equation}
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世界气象组织（WMO）将高温热浪定义为日最高气温连续3天以上超过32℃的天气过程。中国气象局的定义为日最高气温达到或超过35℃且持续3天以上。
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其中$T$为叶节点数量，$\mathbf{w}$为叶节点权重，$\gamma$和$\lambda$为正则化系数。
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\subsection{健康风险等级划分}
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\textbf{二阶泰勒展开：}使用损失函数的二阶展开近似进行树的分裂增益计算，比传统GBDT的一阶近似更精确：
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参考相关研究和公共卫生实践，高温健康风险等级通常分为：低风险（注意）、中风险（关注）、高风险（警戒）、极高风险（紧急）四个等级，分别对应不同的防护措施和应急预案。
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\begin{equation}
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\text{Gain} = \frac{1}{2}\left[\frac{(\sum_{i\in I_L} g_i)^2}{\sum_{i\in I_L} h_i + \lambda} + \frac{(\sum_{i\in I_R} g_i)^2}{\sum_{i\in I_R} h_i + \lambda} - \frac{(\sum_{i\in I} g_i)^2}{\sum_{i\in I} h_i + \lambda}\right] - \gamma
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\end{equation}
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其中$g_i$和$h_i$分别为损失函数的一阶和二阶梯度。
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\textbf{并行化与特征采样：}XGBoost支持特征级别的并行计算（按特征值排序）和列采样（类似随机森林），在大规模数据集上具有显著的效率优势。
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\section{体感温度计算方法}
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体感温度是高温健康风险评估的核心指标。单纯的空气温度不能完全反映人体对热环境的感知，湿度、风速和辐射等因素同样影响体感温度。本研究采用以下两种经典公式：
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\subsection{Magnus公式——相对湿度计算}
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从ERA5-Land获取的2m温度（$T$）和2m露点温度（$T_d$）出发，使用Magnus公式计算相对湿度：
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\begin{equation}
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e_s(T) = \exp\left(\frac{17.27 \cdot T}{237.7 + T}\right)
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\end{equation}
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\begin{equation}
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e_a(T_d) = \exp\left(\frac{17.27 \cdot T_d}{237.7 + T_d}\right)
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\end{equation}
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\begin{equation}
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RH = 100 \times \frac{e_a(T_d)}{e_s(T)} = 100 \times \exp\left(\frac{17.27 \cdot T_d}{237.7 + T_d} - \frac{17.27 \cdot T}{237.7 + T}\right)
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\end{equation}
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其中$e_s$为饱和水汽压（hPa），$e_a$为实际水汽压（hPa），$RH$为相对湿度（\%），温度单位为°C。
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\subsection{NOAA Rothfusz公式——体感温度}
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美国国家海洋和大气管理局（NOAA）提出的Rothfusz回归公式是体感温度（Heat Index, HI）计算的标准方法。以华氏度为计算单位，最终转换回摄氏度：
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\begin{equation}
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T_F = T_C \times 1.8 + 32
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\end{equation}
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当$T_F < 80$°F（约26.7°C）时，使用简化公式：
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\begin{equation}
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HI_F = 0.5 \times [T_F + 61.0 + (T_F - 68.0) \times 1.2 + RH \times 0.094]
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\end{equation}
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当$T_F \geq 80$°F时，使用完整Rothfusz回归：
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\begin{equation}
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\begin{aligned}
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HI_F &= -42.379 + 2.04901523 \times T_F + 10.14333127 \times RH \\
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&- 0.22475541 \times T_F \times RH - 6.83783 \times 10^{-3} \times T_F^2 \\
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&- 5.481717 \times 10^{-2} \times RH^2 + 1.22874 \times 10^{-3} \times T_F^2 \times RH \\
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&+ 8.5282 \times 10^{-4} \times T_F \times RH^2 - 1.99 \times 10^{-6} \times T_F^2 \times RH^2
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\end{aligned}
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\end{equation}
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随后进行NOAA标准修正（当RH<13\%且80°F<T<112°F时调整），最终转回摄氏度：
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\begin{equation}
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HI_C = (HI_F - 32) / 1.8
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\end{equation}
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\section{高温健康风险等级划分}
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参考世界气象组织（WMO）和中国气象局的高温预警标准，结合老年人群体的生理特征，本研究定义四级高温健康风险等级：
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\begin{table}[H]
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\centering
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\caption{高温健康风险等级划分标准}
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\begin{tabular}{cccc}
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\toprule
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\textbf{风险等级} & \textbf{标签} & \textbf{体感温度阈值} & \textbf{对应措施} \\
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\midrule
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低风险（0级） & 低 & HI < 32°C & 正常户外活动，注意补水 \\
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中风险（1级） & 中 & 32°C ≤ HI < 35°C & 减少午后户外活动，保持室内通风 \\
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高风险（2级） & 高 & 35°C ≤ HI < 38°C & 避免户外活动，开启降温设备 \\
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严重风险（3级） & 严重 & HI ≥ 38°C & 停止一切户外活动，社区入户巡查 \\
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\bottomrule
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\end{tabular}
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\end{table}
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\section{Focal Loss损失函数}
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在高温健康风险预测中，极端风险事件（高风险和严重风险）的发生频率远低于正常天气条件（低风险），导致严重的类别不平衡问题。传统交叉熵损失在此场景下会使模型偏向预测多数类。
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Focal Loss由Lin等（2017）在目标检测领域提出，通过调制因子降低易分类样本的损失贡献，迫使模型聚焦于困难样本：
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\begin{equation}
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\text{FL}(p_t) = -\alpha (1 - p_t)^\gamma \log(p_t)
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\end{equation}
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其中$p_t$为模型对正确类别的预测概率，$\alpha$为类别平衡因子，$\gamma$为聚焦参数。当$\gamma=0$时退化为加权交叉熵损失；$\gamma>0$时，对已正确分类的高置信度样本（$p_t$接近1）施加更大的衰减，从而将梯度信号集中于难分类的样本。本研究采用$\alpha=0.5, \gamma=2.0$作为默认参数。
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\section{Flask框架与ECharts可视化}
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Flask是一个轻量级的Python Web框架，以其简洁性和灵活性著称，适合中小型Web应用的快速开发。本研究使用Flask作为后端服务框架，提供RESTful API接口。
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Flask是Python生态中最广泛使用的轻量级Web框架之一，遵循WSGI标准，以路由装饰器和Jinja2模板引擎为核心特性。其\"微框架\"（microframework）设计理念使得开发者可自由组合扩展组件。本研究使用Flask提供4个RESTful API端点（预测、历史、统计、主页），前后端通过JSON格式进行数据交换。
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ECharts是百度开源的基于JavaScript的数据可视化库，支持丰富的图表类型和高度的交互性，广泛应用于数据大屏和商业智能领域。本研究使用ECharts实现Web端的多维度可视化展示。
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ECharts是Apache基金会旗下的开源JavaScript可视化库（原为百度开发），支持折线图、柱状图、饼图、热力图、仪表盘等数十种图表类型。其声明式配置语法和丰富的交互特性（数据缩放、tooltip、图例切换）使其成为数据大屏开发的主流选择。本研究基于ECharts 5.5构建6个可视化面板。
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